a consistência de um sistema equivale à proposição que afirma que, através das regras do sistema, nenhuma contradição pode ser derivada. a proposição é, em si, combinatória, envolvendo regras simples de manipulação de símbolos – regras que determinam quais sequências de símbolos decorrem de quais sequências de símbolos. essa proposição combinatória é, exatamente por ser combinatória, equivalente a algo aritmético. portanto, pode ser formulada dentro do sistema da aritmética – e a questão natural a ser respondida é se ela pode ser provada dentro do sistema, e a resposta é que não pode. os aspectos sintáticos dos sistemas formais – que visavam evitar as intuições, aquelas alimentadoras de paradoxos – não conseguem captar todas as verdades sobre o sistema, inclusive a verdade de sua própria consistência

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